¿Puede el aleteo de una mariposa en Brasil provocar un tornado en Tejas?

Un artículo de :Ricardo Torrijo Murciano.Técnico de Meteorología.  Centro Nacional de Predicción. AEMET y Alejandro Lomas González.Jefe de Servicio del Centro Nacional de Predicción. AEMET

Se cumple medio siglo de una de las cuestiones más famosas en meteorología: ¿Puede el aleteo de una mariposa en Brasil provocar un tornado en Tejas? Algunas reflexiones sobre este asunto y sobre la relación entre la vida y el tiempo atmosférico.

Hace medio siglo, en 1972, el famoso físico y matemático Edward Lorenz planteó esta pregunta mientras daba una conferencia que tuvo lugar con motivo de la reunión anual de la American Association for the Advancement of Science (AAAS). La razón para plantearse esta cuestión fue que años atrás, en 1960 y mientras trabajaba en unos cálculos meteorológicos, descubrió la gran inestabilidad de las ecuaciones que gobiernan la atmósfera respecto a las condiciones iniciales. Según explica James Gleick en su popular libro Caos[1], publicado hace 25 años, ocurrió lo siguiente:

Ilustración 1. El atractor de Lorenz, con valores r= 28, σ = 10, b = 8/3, Wikimol y Dschwen. Imagen de Dominio Público. https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Lorenz_attractor_yb.svg?uselang=es

En una determinada ocasión quiso volver a echar un vistazo a una simulación que ya había hecho, llevándola más lejos en el tiempo. En vez de comenzar desde el principio y esperar a que el ordenador llegara al intervalo que le interesaba, introdujo en el teclado los valores que ya tenía apuntados en el papel. Dejó la máquina trabajando y se fue a tomar un café. Después de una hora, la máquina había simulado dos meses de predicción atmosférica, y sucedió lo inesperado: Existían valores de los días que había simulado anteriormente que no coincidían con los que había calculado esta vez… De repente comprendió la verdad… El ordenador almacenaba seis decimales: 0,506127. En la impresión, para ahorrar espacio, aparecían únicamente tres: 0,506… Lorenz había introducido la expresión más corta, redondeada, convencido de que la  diferencia – una milésima parte – era de poca importancia. En el  sistema de ecuaciones de Lorenz, los errores ínfimos tenían efectos catastróficos{2}


Bien es verdad que inicialmente había utilizado es símil de una gaviota provocando una tormenta, pero el cambio del ave por la bella imagen de la mariposa, así como la similitud del insecto con la forma de los atractores que resultan de representar gráficamente unas ecuaciones simplificadas de los rollos de convección que se producen en la dinámica terrestre, contribuyó sin duda al éxito de su pregunta.

Ilustración 2.  Mariposa monarca volando cerca de una flor. PhotoEr. Imagen de Dominio Público. https://commons.wikimedia.org/wiki/File:MariposaMonarcaP.png?uselang=es

Queda plantearnos ahora, a la luz de los nuevos avances en la modelización numérica de la atmósfera, hasta que punto esta cuestión sigue siendo válida, tanto desde un punto de visto teórico como práctico.

Brian Green en su famoso libro “Hasta el final del tiempo” y haciendo referencias a una conferencia de Schrödinger sobre qué es la vida, expone estas reflexiones del físico austriaco: La vida se reconoce en general por el comportamiento colectivo, por la organización a gran escala, por la coordinación general de un enorme conjunto de constituyentes fundamentales (una sola célula contiene más de un billón de átomos). A partir del comportamiento de un átomo, difícilmente podríamos saber mucho del conjunto y ademásseguía diciendo que, si un cuerpo o cerebro pudiera quedar afectado por el movimiento caprichoso de un átomo, pobres serían sus perspectivas de supervivencia [3]. Creemos que, en el caso de la atmósfera y el comportamiento de sus grandes estructuras, si bien están lejos de la complejidad de la biología, debe ocurrir algo parecido.

En la atmosfera hay aproximadamente 1044 moléculas de aire, un número tan enorme que es difícil de imaginar. Podríamos pensar que, si supiéramos con exactitud la posición y la velocidad de cada una de ellas, las condiciones de contorno y forzamiento a las que están sometidas y si tuviéramos un conocimiento exacto de como interaccionan entre sí, así como de los forzamientos externos al sistema atmosférico, tal vez podríamos contestar a la pregunta que se plantea y seríamos capaces de hacer predicciones a muy largo plazo.

Probablemente entonces se vería que la infinidad de fluctuaciones de pequeña escala, como el vuelo de una mariposa, se anulan entre si y su posibilidad de afectar al comportamiento de la atmósfera a corto plazo son casi nulas. Pero, tal vez, al cabo de muchísimo tiempo y por un capricho de la sensibilidad a las condiciones iniciales de las ecuaciones que rigen la atmósfera, exista la posibilidad de que alguna pequeña fluctuación, de las infinitas que se producen, se fuera amplificando y tuviera sus repercusiones.

Claro que, todo eso, suponiendo que teóricamente pudiéramos conocer la posición y la velocidad de las moléculas de la atmósfera. La física cuántica nos dice que es imposible conocer con precisión la velocidad y posición de una partícula. Las pequeñas partículas llevan asociada una función de onda que se comporta de forma determinista, pero dicha función de onda es en sí una función de probabilidad, que solo adquiere un valor concreto cuando se realiza la observación. Este último factor es infinitamente menos importante que nuestras limitaciones científicas y técnicas, pero nos habla de una imposibilidad teórica de realizar una predicción exacta.

 Habría siempre un grado de incertidumbre afectando a las incontables partículas de la atmósfera que, tal vez, introdujera una distorsión también apreciable a muy largo plazo, ya que el comportamiento caótico de la atmósfera iría ampliando los errores con el tiempo

En el mundo real la situación es además muy diferente. No tenemos, ni de lejos, los datos de momento y velocidad de cada molécula de aire, ni tampoco la capacidad científica y técnica para manejar una información ingente a nivel molecular. Para superar estas dificultades en física se utilizan ecuaciones que describen el sistema a escala macroscópica y cogiendo como datos de contorno el número de datos muy limitados de observación de que se dispone.

Y, a pesar de la simplificación, hay grandes inconvenientes. Uno de ellos es que las ecuaciones que rigen la atmosfera no tienen de momento una solución exacta conocida. Por ello, para dar buenas predicciones hay que recurrir a complejas técnicas de cálculo numérico y a infinidad de cálculos. Además, dichas ecuaciones tienen la característica peculiar de que pequeños cambios en el estado de la atmósfera se pueden traducir en grandes cambios en el resultado final cuando se da el tiempo suficiente.

Debido a lo anterior, para dar buenas predicciones meteorológicas hay que recurrir a grandes y complejos cálculos, solo al alcance de los superordenadores más potentes del mundo, que llevan detrás un gran desarrollo científico y técnico. Y, aun así, la exactitud y fiabilidad de dichas predicciones decae al cabo de unos días hasta volverse de poca utilidad.

Las predicciones del tiempo suelen arrastrar errores que se vuelven más importantes a medida que aumenta el plazo de predicción, lo que da lugar a una incertidumbre que es conveniente cuantificar. Con ese objetivo, los meteorólogos suelen perturbar las condiciones iniciales de partida de los modelos numéricos decenas de veces y comparar los resultados de la predicción. Si dichos resultados son diferentes la predicción es incierta.  Otras veces se comparan diversos modelos numéricos para ver en qué medida sus predicciones son coincidentes. En cualquier caso, el objetivo es el mismo, evaluar el grado dispersión de dichas predicciones.

Las perturbaciones que ser realizan en los modelos para valorar la incertidumbre en la predicción son muchísimo más importantes que el vuelo de una mariposa. Si un cambio insignificante en las condiciones iniciales del sistema, como el vuelo de una mariposa, indujera cambios radicales a corto plazo tendríamos un problema. Entonces, desde luego, nuestra capacidad de predecir el tiempo atmosférico debería ser muy cuestionada.

Los tornados se producen por una concatenación de factores que actúan en escalas muy diferentes. Que ocurran o no depende de un conjunto de circunstancias muy complejas en las que entran en juego balances energéticos, flujos de humedad, conservación del momento angular, etc. El vuelo de una mariposa, en principio, es totalmente irrelevante a efectos prácticos, como el de otros billones de billones de interacciones que actúan aleatoriamente en escalas muy pequeñas. Por otra parte, a mayor alejamiento de la zona donde se produce el fenómeno, menor probabilidad de influencia.

En cualquier caso, hay que recordar que cuando Lorenz lanzó la cuestión que nos ocupa, durante una conferencia en 1972 con el título Predictabilty, no lo hizo como afirmación, sino como pregunta: Does the Flap of a Butterfly’s wings in Brazil Set Off a Tornado in Texas?,

La predicción numérica del tiempo ha evolucionado mucho desde los años 70. Los modernos programas con millones de líneas de código y una gran investigación detrás, así como los potentísimos ordenadores actuales, son infinitamente más complejos y potentes que los comparativamente sencillos algoritmos y los rudimentarios ordenadores que manejaba Lorentz hace 50 años. 

Tal vez la pregunta siga abierta, desde el punto de vista teórico, pero a la vista de los modernos y complejos sistemas de predicción meteorológica y del conocimiento de como influyen las perturbaciones de las condiciones iniciales, parece que la sensibilidad de un cambio insignificante de alguna de las condiciones iniciales no es importante en la práctica.

Parece lógico pensar que, mientras que el peso de los factores de mayor escala organizados puede ser determinante, la ingente cantidad de pequeños factores aleatorios tienden contrarrestarse por puro azar. Por ello parece improbable pensar en la influencia del vuelo de una mariposa en Brasil en el desarrollo de un tornado en Tejas.

Probablemente tendrían que pasar muchísimo tiempo para que la influencia de pequeñas perturbaciones pudiera amplificarse y, de ser así, puede que fuera casi milagroso que pudieran afectar a la ocurrencia de un tornado. Pero, por un lado, desgraciadamente carecemos de capacidad científica y técnica para simular un experimento que lo demuestre y, por otro, viendo como funciona la vida y el universo, a veces hay que dar la razón a quienes piensan como David Ben-Gurion, al que se suele atribuir la expresión: para ser realista hay que creer en milagros.

Ilustración 3. Tornado de Elba, Colorado, 1996. Imagen de Dominio Público. Tim Samaras. https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Elba,_CO_Tornado_1996.jpg?uselang=es

Aunque el vuelo de una mariposa tiene muy pocas probabilidades de tener un efecto en el tornado, sí sospechamos que pequeños cambios en las condiciones iniciales, de mayor enjundia, sí que podrían marcar la diferencia entre una situación atmosférica estable e inestable, lo que podrían desembocar en un tornado al cabo de unos días. Por ello pensamos que Lorenz tuvo una intuición correcta y que simplemente habría que matizar un poco la forma de la pregunta para hacerla completamente actual.

Para continuar, nos gustaría comentar que, si bien el vuelo de una mariposa en un lugar de la Tierra difícilmente afecta al desarrollo de un tornado, sí que podemos decir que un tornado puede afectar y mucho a una mariposa. En general los seres biológicos se ven muy afectados por el tiempo atmosférico y, a su vez, estos influyen en la atmósfera.

No se debe olvidar, por ejemplo, que la cubierta vegetal modela algunos factores que intervienen en la dinámica atmosférica, como la reflectividad o humedad y que algunos organismos son fundamentales en la producción de oxígeno y eliminación de dióxido de carbono del aire.

La historia del clima la Tierra no se podría comprender sin el papel fundamental que los microrganismos han tenido modelando la composición química de su atmósfera, en unas proporciones que dejan pequeñas las actuaciones humanas recientes. Si, por caprichos de la evolución, esos microorganismos no hubieran evolucionado, el balance radiativo y la composición química de la atmósfera sería totalmente diferente y por ello también la circulación atmosférica.

En definitiva, todo está interrelacionando de una forma muy compleja y la evolución puede ser dependiente de pequeños cambios, aunque a veces es difícil valorar en qué medida. Todo ello dificulta mucho hacer predicciones y, como dijo Niels Bohr, sobre todo para el futuro, expresión que siempre ha hecho fortuna entre los meteorólogos.


[1] James Gleick, Chaos: Making a New Science, Viking Books, 1987.

[2] Traducción del libro de James Gleick  tomada de Wikipedia: https://es.wikipedia.org/wiki/Efecto_mariposa

[3] Brian Green. Hasta el final del Tiempo (2020). Ed. Crítica. Traducción al español de Jon Lluís Riera Rey.

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